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英国出版动态(96):四色问题的历史故事

《深圳特区报·读与思周刊·四色问题的历史故事

书名:《四色足够》(Four Colors Suffice) 作者:罗宾•威尔逊(Robin Wilson) 出版社:普林斯顿大学 出版时间:2013年11月

书名:《四色足够》(Four Colors Suffice)
作者:罗宾•威尔逊(Robin Wilson)
出版社:普林斯顿大学
出版时间:2013年11月

在外行看来,数学是一门枯燥难懂的学科,数学史自然也没有什么吸引人的地方。但是英国数学家罗宾•威尔逊(Robin Wilson)的《四色足够》(Four Colors Suffice)一书,却把一段数学历史写得精彩纷呈引人入胜,这实在要归功于作者对题材的深入理解和对文字的掌握能力。

威尔逊本人属全才型作者,他是已故英国首相哈罗德•威尔逊(Harold Wilson)的儿子,数学家、英国开放大学的荣休教授,同时又对数学历史非常感兴趣,曾出过多部数学历史作品。《四色足够》最早在2002年出版,今年再版时改成全彩印刷。

《四色足够》写的是数学史上的“四色问题”。自从这个问题被提出后,几乎所有的数学家都曾经对它发生过兴趣。这个看似简单的问题,从提出到解决,一共花了一百多年时间,直到现在依然有人对借助计算机的证明方案持怀疑态度,甚至引发了对“证明”概念的哲学争论。

四色问题起源于地图绘制,即在任何一幅平面地图上,是否最多只需四种颜色即可让任何两个接壤的地区填上不同的颜色。这个问题最早由伦敦大学学院(UCL)数学教授德摩根(De Morgan)在1852年向同行友人的私信中提到,说是由他一位学生的哥哥、UCL校友弗朗西斯•格思里(Francis Guthrie)提出的。德摩根对这一问题非常感兴趣但却无法证明,于是四处向同行求助,证明四色问题的漫长旅程从此开始。

1879年英国数学家艾尔弗雷德•肯普(Alfred Kempe)宣布证明了四色问题,公布了证明过程。他的结论一度被广为接受,直到1890年才被另一位英国数学家珀西•希伍德(Percy Heawood)发现论证过程有误。但是肯普采用的归谬法论证手段非常有用,为后人的证明工作奠定了基础。作者在这里写道:“肯普的证明过程非常出色。他确实错了,但这是一个非常出色、但是错了的证明过程。”

在这之后,四色问题吸引了越来越多人的注意,所有人都相信这个命题是正确的,但是找到证明的方法却不那么容易。不仅数学家们都想尝试解决,大批数学爱好者也觉得自己可以一试,许多人都声称自己解决了四色问题,弄得《纽约时报》定下规矩,再也不报道任何四色问题的新闻,因为“所有的‘证明’都是假的。”

从1960年代开始,德国数学家海因里希•黑施(Heinrich Heesch)开始采用电脑程序协助证明四色问题,其他一些数学家马上采纳了他的方法,证明四色问题进入了新一轮的竞赛。1967年6月,美国伊利诺斯州大学的两位数学家肯尼斯•阿佩尔(Kenneth Appel)和沃夫冈•哈肯(Wolfgang Haken)宣布他们两人在电脑协助下证明了四色问题。兴奋之余,阿佩尔在系办公室的黑板上写下了“程序已仔细测试,看来四色足够。”从此“四色足够”成了数学系邮戳章的一部分,也是本书书名的来源。

但是阿佩尔—哈肯证明并没有完全被人接受,虽然他们同时提供了多达700页的手工证明过程,但因为部分证明过程必须用电脑完成,一些数学家认为如果无法人工查证,则不能称为“证明”。《四色足够》写了一个小故事描述数学界在这一问题的分歧。哈肯的儿子也是数学家,有一次他在加州大学伯克利分校演讲介绍四色问题的证明过程,演讲结束后听众们分成了两派:那些40岁以上都不相信电脑可以用来证明数学定理,而那些40岁以下的则不相信700页长的手工证明过程中不会出错。对这一问题的争论,甚至上升到了哲学高度,在1979年的《哲学期刊》上,哲学家托玛兹克(Thomas Tymoczko)发表文章指出一个有效的“证明”必须既“可信”又“可证”,如果通过电脑协助的阿佩尔—哈肯证明被接受的话,就意味着“证明”这个概念发生了变化。这篇文章引发了激烈的争议,但是以后的发展说明采用电脑协助证明数学定理已经越来越为人接受。

《四色足够》其实还浅显地讲解了各种证明过程,但是如果你只是对数学史感兴趣的话,跳过这些,读到的是一个精彩的历史故事。

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